Закон больших чисел , в статистика , теорема о том, что по мере увеличения числа одинаково распределенных случайно сгенерированных переменных их выборочное среднее (среднее) приближается к их теоретическому среднему.
Закон больших чисел был впервые доказан швейцарским математиком Якобом Бернулли в 1713 году. Он и его современники разрабатывали формальную теорию вероятностей с целью анализа азартных игр. Бернулли предусмотренный бесконечная последовательность повторений чистой случайной игры с двумя исходами: победой или поражением. Обозначение вероятности выигрыша п Бернулли считал, сколько раз такая игра будет выиграна при большом количестве повторений. Принято считать, что эта фракция в конечном итоге должна быть близка к п . Это то, что Бернулли точно доказал, показав, что по мере неограниченного увеличения числа повторений вероятность того, что эта дробь окажется в пределах любого заранее заданного расстояния от п подходит 1.
Существует также более общая версия закона больших чисел для средних, доказанная более века спустя российским математиком Пафнутым Чебышевым.
Как долго длилась атака на Перл-Харбор?
Закон больших чисел тесно связан с тем, что обычно называют законом средних чисел. При подбрасывании монеты закон больших чисел гласит, что доля орлов в конечном итоге будет близка к1/два. Следовательно, если первые 10 бросков дают только 3 головы, кажется, что некая мистическая сила должна каким-то образом увеличивать вероятность выпадения головы, приводя к возврату доли голов к ее конечному пределу.1/два. Однако закон больших чисел не требует такой мистической силы. Действительно, фракция голов может подойти очень долго.1/два( видеть фигура). Например, чтобы получить 95-процентную вероятность того, что доля орлов находится в диапазоне от 0,47 до 0,53, количество подбрасываний должно превышать 1000. Другими словами, после 1000 бросков начальная нехватка только 3 решек из 10 компенсируется результатами оставшихся 990 бросков.
Швейцарская памятная марка математика Якоба Бернулли, выпущенная в 1994 году, с изображением формулы и графика закона больших чисел, впервые доказанных Бернулли в 1713 году.
Copyright © Все права защищены | asayamind.com